名校
解题方法
1 . 已知
为数列
的前n项和，满足
，且
成等比数列，当
时，
．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．
为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．(1)求证：当
时，成等差数列；(2)求
的前n项和．
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2024-04-24更新
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477次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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解题方法
3 . 甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是
，传给丙的概率是
；乙传给甲和丙的概率都是
；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
.
(1)求
；
(2)证明：
为等比数列.
，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为.(1)求
；(2)证明：
为等比数列.
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4 . 已知数列
满足
，
，设
.
(1)证明数列
为等比数列；
(2)求数列
的前项和.
满足，，设.(1)证明数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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5 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的放项和
．
的前项和为，且．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的放项和．
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6 . 已如数列
的前项和为，
，当
时，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，，当时，．(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和为．
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2023-02-22更新
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1888次组卷
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3卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
是公差为1的等差数列.
(1)证明：
是等比数列；
(2)求的前项和.
满足是公差为1的等差数列.(1)证明：
是等比数列；(2)求
的前项和.
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2022-12-24更新
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1029次组卷
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5卷引用：内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
8 . 已知等比数列中，公比为
.且
.
(1)为数列前项的和，证明：
；
(2)设
，求数列
的前项和.
中，公比为.且.(1)
为数列前项的和，证明：；(2)设
，求数列的前项和.
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9 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：
①
，
；②
；③
.
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，是数列
的前n项和，求证：
.
的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①
，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题：
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，是数列的前n项和，求证：.
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10 . 已知数列满足，
．
(1)设
，求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．
满足，．(1)设
，求证：是等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-01-17更新
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283次组卷
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2卷引用：内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
