1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 设，，
(1)证明：；
(2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列.

4 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足，.
(1)记，求证：数列是等比数列；
(2)若，求.

6 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

7 . 已知数列满足，，为参数且.
(1)求、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当时，求的前项和；试给出前项和表达式.

8 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

9 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

10 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．

①试证明：为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．