1 . 在等比数列中，，，则与的等比中项为_____

2 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是______．（取，）

3 . 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为___________．

4 . 若数列是等比数列，其前n项和，n为正整数，则实数a的值为______.

5 . 已知数列满足：，．设，数列的前项和为，则最小值为______．

6 . 已知各项均为正数的等比数列，其前n项积为，且满足，则______．

7 . 已知数列是递减的等比数列，，，则数列的前8项和等于______．

8 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则______．

9 . 等比数列的各项均为正数，且，则______

10 . 已知在数列中，，且是公比为3的等比数列，则使的正整数的值为___________.