1 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.

2 . 已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．

3 . 已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求的前2n项和.

4 . 已知等比数列的前项和为，，．数列的前项和为，且，．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知在数列中，，对于，
求，并证明介于和之间；
若，求数列的通项公式，并证明.

6 . 已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₆成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

7 . 设是数列（）的前项和，已知，，设．
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

8 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

9 . 设数列的前项和，满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和，求.

10 . 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.