1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

3 . 已知数列满足，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，试判断是否存在常数A、B、C，使得对一切都有成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求证：．

4 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）求出，的值，并证明：数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

6 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

7 . 已知数列的首项，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和；
（3）求证：对于任意，数列的前项和．

8 . 已知数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的，，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.

9 . 设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列；
（3）证明：“数列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

10 . 已知：，，
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：