1 . 设数列满足：，，且，对成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)求和的通项公式.

2 . 记正项数列的前项积为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，，，其中为数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．

4 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与的递推关系(即把，用表示)
(2)证明:数列是等比数列，并求；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:)

5 . 已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果，求的前n项和为；
(3)若存在，使成立，求实数 的取值范围．

6 . 已知为数列的前n项和，且；数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，证明．

7 . 设等比数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

8 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

9 . 已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.

10 . 已知函数满足且.
（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：；