1 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．

4 . 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

6 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知当且时，，数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 设数列满足的前项和为.
(1)证明：为等比数列.
(2)求数列中的最小项.

8 . 已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式及；
(2)记，证明：.

9 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

10 . 已知非零数列的前n项和为，且满足，其中p为常数，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，，数列的前n项和为，证明：.