1 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，求证：.

2 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，求证：．

3 . 已知数列满足：，，．
(1)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，求．

4 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

5 . 已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：．

6 . 设数列的前项和满足（），且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和

7 . 已知首项为1的等差数列的前项和为，若成等比数列．
(1)求和：
(2)求证：

9 . 已知数列中，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.