1 . 已知数列的前项和为，，是与的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求证时，不等式成立

3 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和.

4 . 已知数列为正项数列，且，令．
（1）求证：为等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．

5 . 在数列中，令，若对任意正整数n，总为数列中的项，则称数列是“前n项之积封闭数列”，已知数列是首项为，公比为q的等比数列．
(1)判断：当，q＝3时，数列是否为“前n项之积封闭数列”；
(2)证明：是数列为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．

6 . 已知数列前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．

7 . 设数列的前n项和为，且满足（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．

9 . 已知等比数列的公比和等差数列的公差为，等比数列的首项为，且，，成等差数列，等差数列的首项为.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列的前项和为，对任意正整数，均有成立，.
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.