解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，若
，且
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2 . 已知
，集合
其中
.
(1)求
中最小的元素；
(2)设
，
，且
，求
的值；
(3)记
，
，若集合
中的元素个数为
，求
.
，集合其中.(1)求
中最小的元素；(2)设
，，且，求的值；(3)记
，，若集合中的元素个数为，求.
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3 . 已知数列满足
，若
，则的前20项和
______ ．
满足，若，则的前20项和
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解题方法
4 . 已知数列中，
，
，
是的前项和，且满足
，等比数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，求使
成立的的最大值．
中，，，是的前项和，且满足，等比数列中，，．(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求使成立的的最大值．
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解题方法
5 . 已知递增等比数列的前项和为，且
，
，
，则数列
的前项和为______ ．
的前项和为，且，，，则数列的前项和为
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名校
解题方法
6 . 设等比数列的前项和为，已知
.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，已知.(1)求数列
的通项公式.(2)求数列
的前项和.
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7日内更新
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867次组卷
|
3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
7 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：
，②倍元关系：
.
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围：
(3)（i）证明：当时，
；
（ii）证明：
.
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围：(3)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
.
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解题方法
8 . 已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为
，在①
，②
这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为，是否存在
，使得
若存在，求出所有满足题意的
；若不存在，请说明理由．
是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．(1)求数列
和的通项公式;(2)设数列
的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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解题方法
10 . 已知数列和等差数列的前n项和分别为，，且
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和.
和等差数列的前n项和分别为，，且，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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