1 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
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912次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
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3 . 已知等比数列的首项为,公比为整数,且.
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,比较与的大小关系,并说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,比较与的大小关系,并说明理由.
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495次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
4 . 已知数列的前项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,若存在使得成立,求的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,若存在使得成立,求的取值范围.
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5 . 已知数列满足为常数,若为等差数列,且.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的前项和.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的前项和.
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6 . 已知,集合其中.
(1)求中最小的元素;
(2)设,,且,求的值;
(3)记,,若集合中的元素个数为,求.
(1)求中最小的元素;
(2)设,,且,求的值;
(3)记,,若集合中的元素个数为,求.
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名校
解题方法
7 . 设等比数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前项和.
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317次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
8 . 已知数列的各项均为2,在其第项和第项之间插入个,得到新数列,记新数列的前项和为,则__________ ,__________ .
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9 . 曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用,更是联系数学与物理学的重要工具,在极限理论的研究下,导数作为研究函数性质的重要工具,更是与切线有着密不可分的关系,数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面,用以解决实际问题:
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
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解题方法
10 . 数列的前项和满足.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,证明:.
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