1 . 数列满足，．
(1)求，，的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求出的值；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，设，已知是递减数列，求实数m的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的前项和为；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列的前项和.

4 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证：．

6 . 已知等比数列的公比，前项和为（）.数列是等差数列，且满足，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，证明：当时，.

7 . 数列中，，，且.
令，将用表示，并求通项公式；
令，求证：.

8 . 已知数列中，，（且）．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求．

9 . 已知数列，满足，，且对任意，有，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数，使得对任意，恒成立.

10 . 已知正项数列的前n项和为，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.