1 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求数列的前99项的和的值．

2 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

4 . 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为．记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．
(1)求，，，并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；
(2)设数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在自然数，使得对一切，恒成立．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：

6 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

7 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

8 . 已知数列满足：，
(1)求a₂，a₃；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)求数列前20项中所有奇数项的和．

9 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

10 . 在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：