数列的综合应用练习题及答案-上海高中数学-组卷网

2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求递推关系式等比数列通项公式的基本量计算由递推关系证明等比数列数列-浓度匹配

名校

1 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记

，

，经

次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为

，

．
(1)试用

，

表示

，

．
(2)证明：数列

是等比数列，并求出

，

的通项．

2023-07-04更新 | 1075次组卷 | 7卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题

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2013·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）数列的综合应用等差数列通项公式的基本量计算

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，则nS_n的最小值为________．

2016-12-02更新 | 11542次组卷 | 25卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第四章数列与数学归纳法高考题选

沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第四章数列与数学归纳法高考题选 2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题10练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习真题感悟1-4练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题3练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷2016届江苏省盐城市盐阜中学高三上12月月测数学试卷苏教版高中数学高三二轮专题19 数列测试（已下线）章末核心素养提升4（随堂演练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）题型01 等差数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案专题十九数列中的最值问题（文理通用）（已下线）解密04 数列求和及综合问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第15题数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题05 数列选填题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）专题2 数列的最大项与最小项微点3 判断数列的最大（小）项之导数法（已下线）模块三专题5 数列贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷

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2022·上海长宁·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

3 . 甲、乙两人同时分别入职

两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：

公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；

公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）
(2)设甲、乙两人入职第

年的月基础工资分别为

、

元，记

，讨论数列

的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．

2022-06-23更新 | 1750次组卷 | 12卷引用：上海市长宁区2022届高考二模数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列与等比数列综合应用数列-其他模型

名校

4 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的

领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为

元．
(1)求

的通项公式．
(2)当

时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当

时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

2023-07-04更新 | 811次组卷 | 8卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式写出等比数列的通项公式数列-产值增长

名校

5 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第

年的投入资金和收入金额分别为

万元，

万元，请求出

、

的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

2023-05-11更新 | 728次组卷 | 8卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三下·上海·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断数列的增减性等差数列的简单应用等比数列的简单应用数列-其他模型

名校

6 . 治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的

．
(1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数

的表达式；
(2)设

为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．

2022-03-22更新 | 1530次组卷 | 9卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题

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22-23高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求递推关系式由递推关系证明等比数列数列-其他模型构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项

7 . 某林场去年底森林木材储存量为100万

，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万

木材，记

为第n年年底的木材储存量.
(1)写出

；写出数列

的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万

）
参考数据：

.

2023-02-26更新 | 714次组卷 | 6卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

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2018·江苏南通·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

数列的综合应用由定义判定等比数列错位相减法求和

名校

8 . 设数列

的前n项和为

，已知

，

（

）．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）若数列

满足：

，

．
① 求数列

的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得

成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

2018-08-10更新 | 5871次组卷 | 9卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2013·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

数列的综合应用

真题名校

解题方法

等差等比公式法

9 . 已知首项为

的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

2019-01-30更新 | 5352次组卷 | 18卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数学归纳法 7.3（3）等比数列的求和公式

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2023·上海闵行·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列的极限数列-其他模型观察法求数列通项

名校

10 . 在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1:
表1