数列的综合应用练习题及答案-福建高中数学-组卷网

22-23高二上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和数列-其他模型

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知

为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为

，令

为数列

的前

项和，则

（）

A．8

B．9

C．10

D．11

2023-01-16更新 | 2723次组卷 | 7卷引用：福建省福州格致中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项特殊与一般思想

2 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

2022-03-16更新 | 3556次组卷 | 16卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题

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21-22高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 在流行病学中，基本传染数

是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．

一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于

，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数

，平均感染周期为7天（初始感染者传染

个人为第一轮传染，经过一个周期后这

个人每人再传染

个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：

，

）（）

A．35

B．42

C．49

D．56

2022-02-04更新 | 3527次组卷 | 17卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高二上·江苏苏州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用求等比数列前n项和数列-产值增长

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2021年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少

，当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加

．
(1)设

年内（2021年为第一年）总投入为

万元，旅游业总收入为

万元，写出

，

的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
（参考数据：

，

）

2023-10-16更新 | 934次组卷 | 4卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

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22-23高二下·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式写出等比数列的通项公式数列-产值增长

名校

5 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第

年的投入资金和收入金额分别为

万元，

万元，请求出

、

的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

2023-05-11更新 | 731次组卷 | 8卷引用：福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高三上·山东烟台·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和数列-其他模型

名校

解题方法

分组（并项）求和法

6 . 我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为

的圆形纸，对折

次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第

次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第

次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把

次对折后得到的不同规格的图形面积和用

表示，由题意知

，

，则

________；如果对折

次，则

________.

2021-11-19更新 | 2528次组卷 | 13卷引用：福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题

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22-23高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求递推关系式由递推关系证明等比数列数列-其他模型构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项

7 . 某林场去年底森林木材储存量为100万

，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万

木材，记

为第n年年底的木材储存量.
(1)写出

；写出数列

的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万

）
参考数据：

.

2023-02-26更新 | 715次组卷 | 6卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题

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21-22高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

8 . 在流行病学中，基本传染数

是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染

个人为第一轮传染，第一轮被传染的

个人每人再传染

个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数

，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（）

A．第三轮被传染人数为16人	B．前三轮被传染人数累计为80人
C．每一轮被传染的人数组成一个等比数列	D．被传染人数累计达到1000人大约需要35天