1 . 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.
（1）求；
（2）求数列的前项和.

2 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

3 . 已知有穷数列：，，，……，的各项均为正数，且满足条件：
①；②.
（1）若，，求出这个数列；
（2）若，求的所有取值的集合；
（3）若是偶数，求的最大值（用表示）.

4 . 数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；
（3）求证：对且恒有．

5 . 设数列的前n项和为，且满足．
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.

8 . 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和．
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列的前项和为T_n,求T_n．

9 . 若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；
（III）求证：．

10 . 已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和
（1）求数列的通项公式；_{w.w.*w.k.&s.5*u.c.om}
（2）设，求数列的前项和．