名校
1 . 设集合X是实数集R的子集，如果实数
满足：对任意
，都存在
，使得
成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ）
满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（ ）A． | B． |
C． | D．整数集Z |
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2021-10-07更新
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987次组卷
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7卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月第一次定时训练数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，数列
的前
项和为
，且
；
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意的
（其中
，
，
，
均为正整数），若
和
的所有的乘积
的和记为
，试求
的值；
（3）设
，
，若数列
的前项和为
，是否存在这样的实数
，使得对于所有的都有
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
，数列的前项和为，且；（1）求证：数列
是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的
（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；（3）设
，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
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3 . 设
，且
，其中m，
.
（1）求
中的最大数和最小数；
（2）求中所有元素之和；
（3）求
.
，且，其中m，.（1）求
中的最大数和最小数；（2）求
中所有元素之和；（3）求
.
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4 . 已知
，函数
的图像与y轴相交于点，与函数
的图像相交于点
，
，的面积为，（O为坐标原点），则
____________
，函数的图像与y轴相交于点，与函数的图像相交于点，，的面积为，（O为坐标原点），则
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5 . 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知
，将约束条件
表示的平面区域内格点的个数记作，若
，则
___________ .
，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，若，则
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2021-07-08更新
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787次组卷
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6卷引用：上海市2021届高三高考数学练习试题（一）
上海市2021届高三高考数学练习试题（一）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷
6 . 在数列中，
，
，记为数列
的前项和，则
___________ .
中，，，记为数列的前项和，则
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2021-05-11更新
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719次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
7 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的
（
）倍，则称该数列具有性质
.
（1）已知数列
，
，
具有性质
，求实数
的取值范围；
（2）删除数列
，
，
，
，中的第3项，第6项，，第
项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列的前项和为，若数列
具有性质，试求实数的最大值；
（3）记
（
），如果
（
），证明：“
”的充要条件是“存在数列
具有性质
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
，使得数列收敛于
；（Ⅲ）
（
，这里
）”.
（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列
，，具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列
，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记
（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 设复平面上点
，
，…，
，…分别对应复数
，
，…，
，…
（1）设
，（，
），用数学归纳法证明：
，
（2）已知
，且
（
为实常数），求出数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求
.
，，…，，…分别对应复数，，…，，…（1）设
，（，），用数学归纳法证明：，（2）已知
，且（为实常数），求出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，求
.
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9 . 若数列
满足
(
，且为实常数)，
，则称数列为
数列.
（1）若数列的前三项依次为
，
，
，且为
数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为
的等比数列，且
，记
.若存在数列为
数列，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为
，公差为
，证明：“
”是“为数列”的充要条件.
满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列
的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知
是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列
的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题
10 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且
（
），其中为常数且
．
（1）设
，求数列的通项公式，并求
的值；
（2）设
，
，是否存在正整数
使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数
且
，使得
．
的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．（1）设
，求数列的通项公式，并求的值；（2）设
，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．（3）求证：数列
中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
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2020-12-23更新
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380次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
