1 . 若，且对任意正整数n，均有，则称一个复数数列为“有趣的”．若存在常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有，则C的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2 . 设是无穷正项等比数列，公比为.对于正整数集的子集，若，定义；若，定义.
（1）若，，，求；
（2）设.若､是的非空有限子集且，求证：；
（3）若对的任意非空有限子集､，只要，就有，求公比的取值范围.

3 . 设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、、成等比数列，则称函数为“型”数列.
（1）若是“型”数列，且，，求的值；
（2）若是“型”数列，且，，求的前项和；
（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.

4 . 已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知：函数，数列对，总有；
（1）求的通项公式；
（2）设是数列的前项和，且，求的取值范围；
（3）若数列满足：①为的子数列（即中每一项都是的项，且按在中的顺序排列）；②为无穷等比数列，它的各项和为，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

6 . 设数列满足为实数
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：;
（Ⅲ）设，证明：