1 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
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2024-01-19更新
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1388次组卷
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3卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
2 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1271次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 若数列满足:,且,则称为一个数列.对于一个数列,若数列满足:,且,则称为的伴随数列.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
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2023-12-11更新
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1235次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
4 . 如图,有一列曲线,,,…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形,是对进行如下操作得到:将的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(,1,2,…)。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________
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2023-04-14更新
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1155次组卷
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4卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知数列对任意的,都有,且.
①当时,_________ .
②若存在,当且为奇数时,恒为常数P,则P=_________ .
①当时,
②若存在,当且为奇数时,恒为常数P,则P=
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2022-03-23更新
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1674次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题
6 . 对于向量,若,,三数互不相等,令向量,其中,,,.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
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2023-03-28更新
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671次组卷
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3卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知为非常数数列且,,,则( )
A.对任意的,数列为单调递增数列 |
B.对任意的正数,存在,当时, |
C.不存在,使得数列的周期为 |
D.不存在,使得 |
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解题方法
8 . 已知数列,,下列说法正确的是( )
A.对任意的,存在,使数列是递增数列; |
B.对任意的,存在,使数列不单调; |
C.对任意的,存在,使数列具有周期性; |
D.对任意的,当时,存在. |
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2022-01-03更新
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1110次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-2(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)第4章 数列 章末题型归纳总结(3)
解题方法
9 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
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名校
10 . 设整数数列,,…,满足,,且,,则这样的数列的个数为___________ .
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2021-10-14更新
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1268次组卷
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5卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(三)数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(三)数学试题(已下线)专题12 计数原理(理)上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-4(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)