1 . 已知数列
、
满足：
，
，且
，
，若数列
中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在
的取值范围为___________ .
、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为
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名校
2 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
均成立.
（1）求
的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列
是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.
满足，且对所有，均成立.（1）求
的所有可能值；（2）若数列
使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；（3）求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2021.
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2021-05-29更新
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503次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2021届高三三模数学试题
上海市控江中学2021届高三三模数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为
、
、
、
、
、
，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是
个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为
、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第
项记作
，
的第项记作
，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字
；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________ .
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：①若
的第项记作，的第项记作，其中，则,；②
中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③
的每一项中均不含数字；④对于
，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-06更新
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1413次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021届高三二模数学试题
北京市海淀区2021届高三二模数学试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）北京卷专题17数列（填空题）
4 . 如果数列同时满足以下四个条件：（1）
（
）；（2）点
在函数
的图像上；（3）向量
与
互相平行；（4）
与
的等差中项为
（
）；那么，这样的数列
，
，
，
的个数为（ ）
（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（ ）| A．78 | B．80 | C．82 | D．90 |
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5 . 已知数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C．35 | D． |
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名校
6 . 已知无穷数列
满足
，且，
，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是
的取值（ ）
满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（ ）| A．1147 | B．1148 | C． | D． |
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名校
7 . 已知数列与满足
(
为非零常数)，
.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若
，求数列的前2021项和；
（3）设
，
，
，若对中的任意两项
，
，
都成立，求实数的取值范围.
与满足(为非零常数)，.（1）若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；（2）若
，求数列的前2021项和；（3）设
，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.
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2020-12-23更新
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661次组卷
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4卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
8 . 对于数列，定义：
，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ）
，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ）| A．若数列单调递增，则数列单调递增 |
| B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列 |
C．若 ，则数列没有最小值 |
| D．若，则数列有最大值 |
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2020-11-19更新
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1250次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.9 数列的函数性质—单调性与周期性（小题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第七章 数列专练1—数列的概念及其简单表示法-2022届高三数学一轮复习（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别
名校
9 . 已知数列，记集合
.
（1）对于数列
，写出集合
；
（2）若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由.
（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
，若
，求的最大值.
，记集合.（1）对于数列
，写出集合；（2）若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.（3）若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.
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2020-10-19更新
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696次组卷
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6卷引用：北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题北京一六一中学2022届高三12月数学试题
10 . 设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项
的乘积是定值
.
①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；
②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.
命题的真假情况为（ ）
是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项的乘积是定值.①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；
②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.
命题的真假情况为（ ）
| A．①和②都是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．②是真命题，①是假命题 | D．①和②都是假命题 |
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