1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

2 . 若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

4 . 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列；并且对一切正整数，都有成立
(1)当时，请依次写出数列的前12项；
(2)当时，求的值；
(3)设数列的前项和为，问是否存在的值，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 若数列各项均为正数，且，则下列结论错误的是（       ）

A．对任意，都有

B．数列可以是常数列

C．若，则数列为递减数列

D．若，则当时，

6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若实数数列满足，则称数列为“Q数列”．
(1)若数列是Q数列，且，，求，的值；
(2)若数列是Q数列：
①试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
②若数列中不含值为零的项，记前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．

9 . 已知函数．
(1)若的反函数是，解方程：；
(2)当时，定义，设，数列的前n项和为，求、、、和；
(3)对于任意、、，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值．