1 . 已知无穷数列满足:如果,那么,且,,,是与的等比中项.若的前n项和存在最大值,则( )
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
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2 . 已知无穷正整数数列满足,则的可能值有( )个
A.2 | B.4 | C.6 | D.9 |
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2023-11-24更新
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707次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省部分学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题4-1 数列通项及函数性质12种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第二册)河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题(1)(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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3 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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4 . 已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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643次组卷
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3卷引用:上海市闵行(文绮)中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 对于向量,若,,三数互不相等,令向量,其中,,,.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
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2023-03-28更新
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671次组卷
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3卷引用:北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测(期中)数学试题
6 . 在数列中,若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立,那么称数列为周期数列,其中叫做数列的周期,若数列满足,若,,当数列的周期最小时,该数列的前2021项的和为( )
A.673 | B.674 | C.1346 | D.1348 |
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解题方法
7 . 在数列中,,且.函数满足:的值均为正整数,其中,数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若互不相等,且,求的取值范围;
(3)若,求数列的前2021项的和.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若互不相等,且,求的取值范围;
(3)若,求数列的前2021项的和.
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2023-02-01更新
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295次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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解题方法
8 . 已知是各项均为正数的无穷数列,其前项和为,且.给出下列四个结论:
①;
②;
③对任意的,都有;
④存在常数,使得对任意的,都有,
其中所有正确结论的序号是______ .
①;
②;
③对任意的,都有;
④存在常数,使得对任意的,都有,
其中所有正确结论的序号是
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2022-11-04更新
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1286次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
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9 . 在无穷数列中,,是给定的正整数,,.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
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10 . 已知数列,,,,,,,,,,…,其中每一项的分子和分母均为正整数.第一项是分子与分母之和为2的有理数;接下来两项是分子与分母之和为3的有理数,并且从大到小排列;再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数,并且从大到小排列,依次类推.此数列第n项记为,则满足且的n的最小值为( )
A.47 | B.48 | C.57 | D.58 |
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2022-05-08更新
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1850次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(‖)考试数学试题
辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(‖)考试数学试题山东省济南市2022届高三二模数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题(已下线)专题04 数列(5)(已下线)等差数列与等比数列