1 . 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________.

2 . 已知数列满足，，则的值为______．

3 . 已知数列满足，若数列的最大项为，则实数k的取值范围为______．

4 . 已知函数，数列满足，则___________.

5 . 已知数列满足，且，，则____________.

6 . 已知S_n是数列{a_n}的前n项和，若，则的值为_____.

7 . 在数列{a_n}中，已知a₁＝1，，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₉＝______

8 . 已知数列中，，，则______.

9 . 著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则________.

10 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）