1 . 无穷数列{a_n}满足：只要a_p＝a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1＝a_q+1，则称{a_n}为“和谐递进数列”．若{a_n}为“和谐递进数列”，且a₁＝1，a₂＝2，a₄＝1，a₆+a₈＝6，则a₇＝_________，S₂₀₂₁＝_________．

2 . 若数列,其前n项的积为，则_____________.

3 . 已知数列满足，，，则________．记为数列的前项和，则________．

4 . 将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为，则________，前个阴影部分图形的面积和为________.

5 . 将正奇数按如图所示的规律排列：

              
                            
                                          
………………………
则在第_____________行，从左向右第_____________个数.

6 . 已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________；
②若存在，当且为奇数时，恒为常数A，则________．

7 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即，，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则______，若其前项和是，则______．

8 . 数列的发展，折射出许多有价值的数学思想，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家Leonardo Fibonacci以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，．．．．．．，即，当时，此数列在现代物理及化学领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列记数列的前项和为则的值为______．

9 . 已知数列满足，，记为数列的前n项和，则________.

10 . 数列的前n项和为，若，则________.