2 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

3 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.

4 . 定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为．
(1)试求数列的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；
(2)设，的前项和，若，求的最小值

5 . 在无穷数列中，，是给定的正整数，，.
(1)若，，写出，，的值；
(2)证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.

6 . 已知数列满足：①（）；②当（）时，；当（）时，.记数列的前项和为.
(1)求满足条件的所有，，的值；
(2)若，求的最小值；
(3)求证：的充要条件是（）.

7 . 已知数列，记集合.
（1）对于数列，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.
（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

8 . 已知以为首项的数列满足：
（1）当，时，求数列的通项公式；
（2）当，时，试用表示数列前100项的和；
（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

9 . 给定数列. 对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为3,4,7,1. 写出的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且，证明是等比数列；
（3）若，证明是常数列.

10 . 在数列中，若是整数，且（，且）.
(1)若，，写出的值；
(2)若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；
(3)若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.