1 . 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即．将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
(2)求．

2 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

3 . 在数列中，，，()，求.

4 . 数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.
（1）求的值；
（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；
（3）求的通项公式.

5 . 已知数列满足,且，求：
（1）数列的前3项；
（2）数列的通项公式.

6 . 对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：

（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．

7 . 已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若点是直线上一点，且，求证：；
（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

8 . 在数列中，已知，.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.

9 . 在数列中，已知，，，，求的值.

10 . 已知数列的相邻两项、是关于的方程的两个根，且，求：
（1）、、、；
（2）的前项和.