1 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）．
(1)若，满足，求证：数列是等差数列；
(2)若，试判断数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，请说明理由；
(3)若，试证明：．

2 . 已知数列满足，；
(1)设，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；

3 . 已知正数列的前项和满足：
(1)求证：是一个定值；
(2)若数列是一个严格增数列，求的取值范围．

4 . 已知数列和有，，而数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列，其中；
(2)如果，试证明数列的单调性.

5 . 设，数列满足，数列的通项公式为.

(1)已知，求的值；
(2)若，以，求数列最大项及相应的值；
(3)设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：.

6 . 已知数列的前项和为，且为正整数．
(1)证明：是等比数列；
(2)当取到最小值时，求的值．(参考数据：)

7 . 已知数列与满足．
(1)若，且，求数列的通项公式；
(2)设的第k项是数列的最小项，即恒成立．求证：的第k项是数列的最小项；
(3)设．若存在最大值M与最小值m，且，试求实数的取值范围．

8 . 已知函数，，．
（1）试判断的单调性；
（2）求证：为递减数列，且恒成立．

9 . 类似巴比伦算法，对于给定的正实数，为了计算的近似值，构造如下数列：选定首项，由递推式得到数列，利用数列可以计算的近似值.
(1)设，计算的值（精确到；
(2)当时，证明：（可以不加证明地使用下面结论：）
(3)当时，用数列计算的近似值时，于第步停止，即使用作为的近似值.若要求，请你估计正整数的值.

10 . 无穷数列满足：且．
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．