解题方法
1 . 数列
由首项
和递推关系
确定．
(1)证明：若
，则数列的每一项都不为
．
(2)若
，问数列是否有可能是无穷数列？若有可能，求无穷数列的通项公式；若不可能，问数列项数的最大值．
由首项和递推关系确定．(1)证明：若
，则数列的每一项都不为．(2)若
，问数列是否有可能是无穷数列？若有可能，求无穷数列的通项公式；若不可能，问数列项数的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和
（
），数列
满足
．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
（
为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
的前n项和（），数列满足．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列
满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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2022-11-28更新
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714次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 若有限项数列
：，
，…，
满足
，则称数列为E数列．记
．
(1)写出两个满足
，
的E数列
．
(2)若
，
．求证：E数列是递增数列的充要条件是
．
：，，…，满足，则称数列为E数列．记．(1)写出两个满足
，的E数列．(2)若
，．求证：E数列是递增数列的充要条件是．
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22-23高三上·宁夏银川·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知数列中，
，
（
，
），数列满足
．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)求
；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
中，，（，），数列满足．(1)证明
是等差数列，并求的通项公式；(2)求
；(3)求数列
中的最大项和最小项，并说明理由．
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2022-09-13更新
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945次组卷
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5卷引用：4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）宁夏回族自治区银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）4.2 等差数列（3）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（精讲）（2）（已下线）1.2.2 等差数列的前n项和8种常见考法归类（2）
5 . 已知数列满足
，
，
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若
，求数列中的最小项.
满足，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求数列中的最小项.
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2022-09-07更新
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466次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.3～4.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.3～4.4 阶段综合训练（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念（1）（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（2）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）
20-21高二下·广东潮州·阶段练习
6 . 已知数列
中，
是其前
项和，并且
，
.
(1)设
，求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
中，是其前项和，并且，.(1)设
，求证：数列是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)数列
中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
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2022-09-06更新
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612次组卷
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5卷引用：4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点10 数列单调性综合训练
解题方法
7 . 已知为数列的前项和，且满足
，
．
(1)求证：数列是递增数列；
(2)如果存在一个正数
，使得
恒成立，则称数列是有界的．判断数列是否有界，并说明理由．
为数列的前项和，且满足，．(1)求证：数列
是递增数列；(2)如果存在一个正数
，使得恒成立，则称数列是有界的．判断数列是否有界，并说明理由．
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2022-03-07更新
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261次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第一单元 数列基础
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第一单元 数列基础（已下线）4.1 数列-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1.2 数列的递推公式与前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
21-22高一下·四川成都·期末
名校
解题方法
8 . 对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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2022-07-17更新
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758次组卷
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6卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知数列，
，数列满足
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.
，，数列满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
中的最大项.
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2022-03-28更新
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525次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 对于无穷数列、，
，若
，则称数列是数列的“收缩数列”，其中
、
分别表示
中的最大项和最小项．
(1)写出数列
的“收缩数列”；
(2)证明：数列的“收缩数列”仍是．
、，，若，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．(1)写出数列
的“收缩数列”；(2)证明：数列
的“收缩数列”仍是．
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2022-06-12更新
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205次组卷
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3卷引用：北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
