1 . 已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和满足,求数列的前项和,并求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和满足,求数列的前项和,并求的取值范围.
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2 . 在()个不同数的排列中,若时有(即前面某数大于后面某数),则称与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.例如,三个数的排列中,因为,,称 7与3,7与4均构成逆序,而,3与4不构成逆序,于是排列的逆序数为2.记排列的逆序数为.
(1)求,,,并写出的表达式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,证明.
(1)求,,,并写出的表达式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,证明.
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为,且,.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
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解题方法
4 . 记.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
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2024-04-15更新
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1125次组卷
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3卷引用:四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 若数列的前项和为,且,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知是数列的前项和,,是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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2024-04-10更新
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2557次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试(第三学月月考)文科数学试题
名校
解题方法
7 . 数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足(,).
①试确定实数的值,使得数列为等差数列;
②在①的结论下,若对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个数列.设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足(,).
①试确定实数的值,使得数列为等差数列;
②在①的结论下,若对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个数列.设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
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解题方法
8 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下,小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元,并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目,因产品质优价廉,上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算;在一定时期内(不低于一年),每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的.为了提高利润,需加大投入,于是每月月底将本利扣除房租水电等成本(由于扶贫政策,成本可稳定在1000元)后的余款继续投入到下个月再加工销售.设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是,以此类推,2月月底是,月月底是.
(1)求;
(2)求与的关系(表示成(,为常数)的形式);
(3)求,并预估小王在2024年(1月初至12月底)的年利润.
(参考数据:可取,,)
(1)求;
(2)求与的关系(表示成(,为常数)的形式);
(3)求,并预估小王在2024年(1月初至12月底)的年利润.
(参考数据:可取,,)
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解题方法
9 . 设数列的前项和为,,且.
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,将与的公共项从小到大排列构成新数列,求的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,将与的公共项从小到大排列构成新数列,求的前项和.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)在,与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)在,与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求数列的前项和.
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2024-04-03更新
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1335次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题