1 . 已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．

3 . 已知数列中，，且对任意正整数m，n都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，
（I）求数列的通项公式；
（II）设，若对任意恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数，称为高斯函数（其中表示不超过x的最大整数，例如：，）．已知数列的首项，前n项和记为．若k为函数，值域内的任意元素，且当整数时，都有成立，则的通项公式为______．

5 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

6 . 在中，，，O是的外心，若的最大值是m，数列中，，，则的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足：，数列的前n项和为，则______．