1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男	33	10	43
女	38	7	45
合计	71	17	88

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第（）天他去甲餐厅用餐的概率.
附：，；

2 . 已知数列中，，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于，使得恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足.
(1)证明为常数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列落在区间内的项的个数，求数列的前项和.

4 . 已知正项数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，证明：．

5 . 某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.
(1)写出；写出数列的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万）
参考数据：.

6 . 已知数列各项均为正数，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求的取值范围.

7 . 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为、两个等级，其中等级设备安全系数低于等设备，企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成等设备，据统计，年底该企业等设备量已占全体设备总量的.从年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将的等设备更新成等设备，与此同时，的等设备由于设备老化将降级成等设备.（记该企业全部生产设备总量为“”，年底开始，经过年后等设备量占总设备量的百分比为）.
(1)求、；
(2)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的等设备占全体设备的比例能否超过？请说明理由；
(3)至少在哪一年底，该企业的等设备占全体设备的比例超过.（参考数据：，，）

8 . 已知数列{}的前n项和为，且2=3-3（n∈）
(1)求数列{}的通项公式
(2)若=（n+1），求数列{}的前n项和

9 . 一只蚂蚁从正方形的顶点出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过步回到点的概率为.
（1）求，；
（2）设经过步到达点的概率为，求的值；
（3）求.

10 . 若数列及满足且，.
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式.