1 . 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．

2 . 已知数列中，，.
(1)判断是否为等比数列？并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列为非零数列，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

4 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角为坐标原点）的边长为．

(1)求，的值；
(2)记为数列的前项和，求的通项公式．

5 . 已知数列，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数n，都有，求m的取值范围．

6 . 已知数列满足，且.
(1)求数列通项；
(2)记，求数列的前n项和.

7 . 已知数列{a_n}对任意的n∈N^*都满足．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

8 . 数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

10 . 在数列中，，.
(1)求，，，猜想，无需证明；
(2)若数列，求数列的前项和.