1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

2 . 已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数列的前项积为.

(1)若，，，，求；
(2)是否存在，，，，使得，，，成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的最大值.

3 . 设各项都不为0的数列的前项积为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值.

4 . 在数列中，.
(1)证明：数列为常数列.
(2)若，求数列的前项和，并证.

5 . 已知为数列的前项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，证明：．

6 . 对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.
(1)判断数列是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.

7 . 设数列满足：.等比数列的首项，公比为2.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求；
(3)设，数列的前项和为，且对一切成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．