1 . 已知数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．

2 . 已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为（       ）

A．26

B．28

C．30

D．32

3 . 中国公民身份号码编排规定、女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系．如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应2个三角形和1个正方形，在图2中，第1行有1个三角形和1个正方形，第2行有3个三角形和2个正方形，则在第6行中的三角形的个数为（       ）

A．142

B．144

C．146

D．148

4 . 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（       ）

A．2698

B．2697

C．2696

D．2695

5 . 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环最少需要移动256次，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．若将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第6个圆环最少需要移动的次数为（       ）

A．63

B．64

C．31

D．32

6 . 若数列满足，则的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第30项为（       ）

A．379

B．407

C．436

D．466

8 . 已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,,若,求k的值.

9 . 设数列满足且，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 已知数列中，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．