1 . 已知数列和有，，而数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列，其中；
(2)如果，试证明数列的单调性.

2 . 数列满足，，则下列说法错误的是（       ）

A．若且，数列单调递减

B．若存在无数个自然数，使得，则

C．当或时，的最小值不存在

D．当时，

3 . 已知数列满足，下列命题：①当时，为递减数列；②当时，数列为递减数列；③当时，数列为递增数列．其中真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是________.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；
（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．