1 . 已知数列
，若
，且
.
(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前项和为
，求证：
.
，若，且.(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，且数列的前项和为，求证：.
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2024-01-14更新
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1262次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题
名校
解题方法
2 . 已知各项均为正数的数列的前
项和为
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)若
表示不超过
的最大整数，如
，求
的值；
(3)设
，
，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有
恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.
的前项和为.(1)求证：数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)若
表示不超过的最大整数，如，求的值；(3)设
，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-21更新
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852次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 对于数列
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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2022-07-17更新
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731次组卷
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6卷引用：四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若对任意正整数，不等式
恒成立，求满足条件的最小整数
的值．
的前项和为．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若对任意正整数
，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．
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2022-05-09更新
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525次组卷
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3卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高一下学期期中数学试题
5 . 设数列
的前项和
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
求
的前项和
取最小值时的值；
(3)证明：
的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)若
求的前项和取最小值时的值；(3)证明：
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2022-03-31更新
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816次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三上学期绵阳一诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2023届高三上学期绵阳一诊热身考试文科数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)（已下线）重难点06两种数列最值求法-1
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，满足
，数列
满足
，且
．
（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列的前2n项和
；
（3）若
，数列
的前项和为
，对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
的前项和为，满足，数列满足，且．（1）证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若
，求数列的前2n项和；（3）若
，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．
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2021-08-17更新
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773次组卷
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10卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文科试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（文）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）天津市七所重点学校2023届高三下学期3月联考文科数学试题天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题
解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列满足
，
，
为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若
恒成立，求的最小值.
的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
为等比数列；（3）若
恒成立，求的最小值.
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2021-04-18更新
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2122次组卷
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7卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题广东省茂名市2021届高三二模数学试题（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第七章 数列 专练11—恒成立问题（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-1
名校
解题方法
8 . 已知
都是各项不为零的数列，且满足
，，其中是数列
的前项和，
是公差为
的等差数列.
（1）若数列
的通项公式分别为
，求数列
的通项公式；
（2）若
（
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若
（
为常数，
），
（
，），对任意，，求出数列
的最大项（用含式子表达）.
都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.（1）若数列
的通项公式分别为，求数列的通项公式；（2）若
（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若
（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.
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9 . 已知数列满足
,
,设
,
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式
.
(3)若不等式
对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.
满足,,设,(1)求证:
是等比数列;(2)求数列
的通项公式.(3)若不等式
对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.
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10 . 数列满足：
，且
，其前n项和
.
（1）求证：为等比数列；
（2）记
为数列的前n项和.
（i）当
时，求；
（ii）当
时，是否存在正整数
，使得对于任意正整数，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
满足： ，且 ，其前n项和.（1）求证：
为等比数列；（2）记
为数列的前n项和.（i）当
时，求；（ii）当
时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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