名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，数列
前n项和
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设
，求
的最大值．
满足，，数列前n项和．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求
、的通项公式；(3)设
，求的最大值．
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2 . 已知数列满足
，
(1)记
，求证：为等比数列；
(2)设数列
满足：
，
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，(1)记
，求证：为等比数列；(2)设数列
满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-13更新
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937次组卷
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3卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知无穷数列满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3614次组卷
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19卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知函数
的图象按向量
平移后得到
的图象，数列满足
（
且
）.
(1)若
，且
，证明：是等差数列；
(2)若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.(1)若
，且，证明：是等差数列；(2)若
，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
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2023-02-05更新
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487次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2022- 2023学年高二下学期第一次教学质量监测（3月）数学试题
广东省佛山市顺德区罗定邦中学2022- 2023学年高二下学期第一次教学质量监测（3月）数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2 数列的最大项与最小项 微点4 数列的最大（小）项综合训练
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前
项和为
，满足
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
的前项和为，满足．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)若不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
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6 . 已知数列
中，是其前项和，并且
，
.
(1)设
，求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
中，是其前项和，并且，.(1)设
，求证：数列是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)数列
中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
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2022-09-06更新
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611次组卷
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5卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点10 数列单调性综合训练（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知数列中，，
．
(1)证明数列
是等差数列，并求通项公式
；
(2)若对任意
，都有
成立，求
的取值范围．
中，，．(1)证明数列
是等差数列，并求通项公式；(2)若对任意
，都有成立，求的取值范围．
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2023-01-11更新
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1039次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 数列满足
．
(1)求；
(2)求数列的前n项和；
(3)数列的前n项和为
，且
，证明：对任意的
．
满足．(1)求
；(2)求数列
的前n项和；(3)数列
的前n项和为，且，证明：对任意的．
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9 . 已知数列
中，，
．
(1)证明：数列
和数列
都是等比数列；
(2)若数列的前
项和为
，令
，求数列
的最大项.
中，，．(1)证明：数列
和数列都是等比数列；(2)若数列
的前项和为，令，求数列的最大项.
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2022-09-08更新
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827次组卷
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4卷引用：广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合
，求A.
.（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设
.（i）证明：
是递减数列；（ii）已知集合
，求A.
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