1 . 已知数列满足，
(1)记，求证：为等比数列；
(2)设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

4 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

5 . 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合，求A.

6 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 数列{}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有，S_n，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e＝2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2；
（3）正数数列{c_n}中，＝（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项．

8 . 已知一非零向量列满足：， .
(1)证明：是等比数列；
(2)设是的夹角，=，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.