1 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

2 . 如图所示，第个图形是由正边形“扩展”而来，其中第1个图形中共有12个顶点，第2个图形中共有20个顶点，则第个图形中共有__________个顶点．
   

4 . 在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最小值；
（3）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．
（1）求、的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

6 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的的值.

7 . 数列中，已知，50为第________项.

8 . 已知数列的通项公式为.
（1）求这个数列的第10项；
（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.

9 . 已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
（3）求和.

10 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．
（1）若，写出，，，的值；
（2）设，若，求的值及时数列的前项和；
（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．