1 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足﹒
(1)求证数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)试判断是否为数列中的项，并说明理由﹒

3 . 已知函数，设数列的通项公式为，其中.
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

4 . 已知数列，n∈N^*．
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：该数列是递增数列；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

5 . 已知数列的通项公式
（1）求证：数列是递增数列．
（2）在区间内有无该数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

6 . 已知数列中，，且满足．
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

8 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；
(3)令，是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列.
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间(0，1)内．

10 . 已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，最小值记为B_n，令．
（Ⅰ）若a_n＝2n（n＝1，2，3，…），写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）证明：b_n+1≥b_n（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{b_n}是等比数列，证明：存在正整数n₀，当n≥n₀时，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比数列．