1 . 已知数列满足：，，，对一切正整数成立．
(1)证明：数列{}是等比数列；
(2)求数列的前项之和．

2 . 已知数列满足.
(1)若，求数列的通项公式;
(2)若，求证:数列为等差数列，并求的通项公式;
(3)对于（2）中的数列，设，则数列是否有最大项，如有，请求出是第几项，若没有，请说明理由.

3 . 已知数列与满足．
(1)若，且，求数列的通项公式；
(2)设的第k项是数列的最小项，即恒成立．求证：的第k项是数列的最小项；
(3)设．若存在最大值M与最小值m，且，试求实数的取值范围．

4 . 已知轴上的点满足.射线上的点满足.
(1)证明：是等比数列；
(2)用表示点和点的坐标；
(3)求四边形的面积的取值范围.

5 . 在数列中，，（n为正整数）.
(1)求的通项公式；
(2)求证：；
(3)若数列满足，，求数列的通项公式.

6 . 在数列中，若对任意的，都有成立，则称数列为“差增数列”．
(1)试判断，是否为“差增数列”，并说明理由；
(2)若数列为“差增数列”，且，，对于给定得正整数，求使得的前项的和最小时，的通项公式；
(3)若数列为“差增数列”，且，，且，求证：．

7 . 若实数列满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列和是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对，有.

8 . 在数列中，，且对任意的，、、构成为公差的等差数列.
（1）求证：、、成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，试问当时，数列是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列中，，点 ，在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，S_n为数列的前 n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.

10 . 在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意的m∈N*，a_2m﹣1、a_2m、a_2m+1构成以2m为公差的等差数列．
（1）求证：a₄、a₅、a₆成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n，试问S_n﹣2n是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．