21-22高三上·浙江·阶段练习
1 . 已知正项数列
满足
，
（
，
）.
(1)写出
，
，并证明数列是等差数列；
(2)设数列
满足
，
，求证：
.
满足，（，）.(1)写出
，，并证明数列是等差数列；(2)设数列
满足，，求证：.
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2 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式.
满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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名校
解题方法
3 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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1923次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
4 . 已知数列满足
，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知正项数列的前
项和为，
，且当时
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，数列的前项和为，试比较与
的大小，并加以证明.
的前项和为，，且当时．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明.
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2024-01-05更新
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1574次组卷
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7卷引用：专题08 求数列通项17种常见考法归类（4）
（已下线）专题08 求数列通项17种常见考法归类（4）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（五）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（四）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
23-24高三上·河北邢台·期末
名校
6 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1847次组卷
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10卷引用：专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）
（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
7 . 已知数列满足
，
(1)计算
的值；
(2)令
，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
满足，(1)计算
的值；(2)令
，求证：数列是等比数列；(3)设
、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-14更新
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381次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）
8 . 已知数列满足，
，且
．
(1)令
，求
；
(2)记
的前n和为，求证：
．
满足，，且．(1)令
，求；(2)记
的前n和为，求证：．
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9 . 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，
是公差为1的等差数列，
是公差为2的等差数列．
(1)若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式；
(2)若
，
，证明：
．
是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列．(1)若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式；
(2)若
，，证明：．
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2022-12-30更新
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560次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
10 . 已知数列满足
，
，
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
满足，，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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2022-09-19更新
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1631次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
