1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)证明:当时,
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)证明:当时,
(3)若数列满足,对于,证明:.
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2 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,已知数列满足,,若为数列的前项和,则_________ .
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2024高三·全国·专题练习
3 . (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是( )
A.a8=21 | B.S7=32 |
C.=a2n | D.=a2 022 |
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4 . 围棋起源于中国,至今已有多年的历史.在围棋中,对于一些复杂的死活问题,比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时,可利用数列通项的递推方法来计算.假设大小为的眼有口气,大小为的眼有口气,则与满足的关系是,,.则的通项公式为__________ .
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23-24高二上·吉林白山·期末
5 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法,高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等,但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列,如数列,后一项与前一项之差得到新数列,新数列为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前5项分别为,则该数列的第10项为( )
A.96 | B.142 | C.202 | D.278 |
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6 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列,以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,3,7,13,则该数列的第14项为__________ .
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7 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列的前四项,则数列的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
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2024-01-25更新
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341次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)
解题方法
8 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画出点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20,…,这样的一组数被称为梯形数,记此数列为,则( )
A.存在,使得,,为等差数列 |
B. |
C.存在且,使得 |
D.数列的前n项和小于 |
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2024-01-25更新
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371次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
23-24高二上·山东枣庄·阶段练习
名校
解题方法
9 . 1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,…,即从数列的第三项开始,每个数字都等于前两个相邻数字之和.已知数列为斐波那契数列,其前n项和为,并且满足,,,则关于斐波那契数列,以下结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-12-30更新
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867次组卷
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7卷引用:考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)5.1.2 数列的递推(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数的差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列,对这类高阶等差数列的研究,后人一般称为“垛积术”,现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的通项公式为______
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2023-12-30更新
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554次组卷
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5卷引用:压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业(巩固版)