2016·浙江杭州·一模
解题方法
1 . 已知数列
满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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2 . 数列满足
，
，
．（
，
）．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，证明：对一切正整数n，有
．
满足，，．（，）．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
满足，证明：对一切正整数n，有．
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2022-03-07更新
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1176次组卷
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5卷引用：专题09 选择性必修第二册综合练习
3 . 已知数列{an}，{bn}，{cn}中，
．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比
，且
，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差
，证明：
．
．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比
，且，求q与{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差
，证明：．
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2020-07-09更新
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14369次组卷
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70卷引用：专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第四章 数列测试 B提高练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（2）利用递推公式表示数列2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）重难点01 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）第四章 数列（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）江苏省新实2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
4 . 已知首项为3的数列的前n项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
成等差数列．
的前n项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
成等差数列．
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2019-11-20更新
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2433次组卷
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5卷引用：专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测文科数学试题湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）考点21 求和方法（第2课时）讲解-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知数列满足
且
.
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列满足
，
，求数列的通项公式.
满足且.（1）证明数列
是等比数列；（2）设数列
满足，，求数列的通项公式.
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2020-12-11更新
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2431次组卷
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14卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 专项拓展训练1 数列的通项公式的求解
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 专项拓展训练1 数列的通项公式的求解宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期阶段考试数学(文科)试题广西南宁市邕宁高中2020-2021学年高二上学期期末考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省张掖市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月半月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
6 . 在① 
；② 
()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.
问题：已知数列
中，
，__________.
（1）求
；
（2）若数列
的前
项和为
，证明：
.
；② ()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列
中，，__________.（1）求
；（2）若数列
的前项和为，证明：.
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2020-11-12更新
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585次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 名校压轴题
7 . 已知数列中，
，
,
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
，若对任意，有
恒成立，求实数m的取值范围.
中，，,.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-07-11更新
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576次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.3.3 课时2 等比数列的前n项和（2）
苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.3.3 课时2 等比数列的前n项和（2）【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广西陆川县中学017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市豫章中学2019-2020学年高一下学期5月月考黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年度高一下学期期中考试数学试题天津市北辰区第四十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第三中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
8 . 已知数列中，，点
在直线
上，.
（1）令
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项；
中，，点在直线上，.（1）令
，求证：数列是等比数列；（2）求数列
的通项；
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2020-01-11更新
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188次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.3（2）利用递推公式表示数列
9 . 已知数列中，
，其前项和满足
.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
中，，其前项和满足.（1）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2018-11-12更新
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643次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 习题课三
苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 习题课三【校级联考】湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
.
的值及数列
, 数列
与
, 数列
的前
, 都有
.
