1 . 数列满足，，.
(1)求，；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)若，求数列的前n项和.

2 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

3 . 在数列中，，
(1)设，求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

5 . 在数列，中，，，且为正项等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 等差数列满足，，，成等比数列，数列满足，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，证明.

7 . 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比，且，求q与{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差，证明：．

8 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.

9 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，，求证：.

10 . 已知数列中，，，且其前n项和满足（其中），令；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ，；
（3），求同时满足下列条件的所有a的值；
①对任意的正整数n，都有；
②对任意的，均存在，使得当时，．