解题方法
1 . 在数列中,,,则( )
A.43 | B.46 | C.37 | D.36 |
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2 . 已知数列满足:,则( )
A.20 | B.18 | C.15 | D.10 |
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3 . 设数列满足,且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和,并证明.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和,并证明.
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4 . 若项数为()的数列:,,…,满足:.定义变换:将数列中原有的每个0都变成0,1,原有的每个1都变成1,0,若,1,.
(1)求;
(2)若中0的个数记为,1的个数记为,,求;
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为,求.
(1)求;
(2)若中0的个数记为,1的个数记为,,求;
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为,求.
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5 . 已知数列满足,,且,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知对于恒成立.求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知对于恒成立.求证:.
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6 . 一种掷骰子(骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具,它的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)的游戏:棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站,共101站.设棋子跳到第n站的概率为,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若出现奇数点,棋子向前跳一站;若出现偶数点,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或跳到第100站(失败)时,游戏结束.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
(1)求,,,并根据棋子跳到第n站的情况,试用,表示;
(2)求证:(,2,…,99)为等比数列;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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7 . 给定数列,定义差分运算:.若数列满足,数列的首项为1,且,则( )
A.存在,使得恒成立 |
B. |
C.对任意,总存在,使得 |
D.对任意,总存在,使得 |
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8 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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9 . 在数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
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10 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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