1 . 已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

2 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为__________.

3 . 已知数列满足，若，则的前20项和______．

4 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

5 . 如图，平面四边形中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前项和为______．

6 . 数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______.

7 . 数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

8 . 已知数列满足，则__________.

9 . 在数列中，当时，，则其通项公式为___．

10 . 记为数列的前n项和.已知，，则数列的通项公式，是______________.