解题方法
1 . 若正实数数列
满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列
满足
，则称是一个凸数列.已知
是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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2 . 数列
的前
项和为
，若
， 
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，若， ，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 为递增数列 | D． 为周期数列 |
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3 . 数列
称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，
满足
，则数55是该数列的第__________ 项；
是斐波那契数列的第__________ 项.
称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第是斐波那契数列的第
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4 . 对于数列，
及常数p，若满足
，且
，则称对关于p耦合．
(1)若对关于0耦合，且，
，求
；
(2)若对关于1耦合，且
，求，的通项公式；
(3)若存在
，
，使得对关于耦合，且
对
关于耦合，证明：，
．
，及常数p，若满足，且，则称对关于p耦合．(1)若
对关于0耦合，且，，求；(2)若
对关于1耦合，且，求，的通项公式；(3)若存在
，，使得对关于耦合，且对关于耦合，证明：，．
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解题方法
5 . 数列的前项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
，
，记数列的前项和为，则对任意
，下列结论正确的是（ ）
满足，，，记数列的前项和为，则对任意，下列结论正确的是（ ）A．存在 ，使 | B．数列单调递增 |
C． | D． |
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解题方法
7 . 数列满足
，则
等于（ ）
满足，则等于（ ）| A．2565 | B．2575 | C．2585 | D．2595 |
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8 . 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若
为正偶数，均有
，且
，则
的最小值为（ ）
的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（ ）| A．0 | B．22 | C．26 | D．31 |
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9 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上．过
作平行于x轴的直线，与交于点
，再过点作平行于y轴的直线，与交于点
．
(1)若
，请直接写出
，
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
．
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．(1)若
，请直接写出，的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：．
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解题方法
10 . 已知数列满足，
，则（ ）
满足，，则（ ）| A．可以是3 | B．可以是等比数列 |
C． 的最小值为0 | D．可以是周期数列 |
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