1 . 在通信技术中由和组成的序列有着重要作用,序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为,长度为的序列为:,,都满足数列,长度为且满足数列的序列为:,,,.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
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解题方法
2 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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3 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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4 . 棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
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2020-08-28更新
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1183次组卷
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9卷引用:2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1
5 . 若数列与函数满足:①的任意两项均不相等,且的定义域为;②数列的前的项的和对任意的都成立,则称与具有“共生关系”.
(1)若,试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式;
(2)若与数列具有“共生关系”,求实数对所构成的集合,并写出关于,,的表达式;
(3)若,求证:“存在每项都是正数的无穷等差数列,使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”.
(1)若,试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式;
(2)若与数列具有“共生关系”,求实数对所构成的集合,并写出关于,,的表达式;
(3)若,求证:“存在每项都是正数的无穷等差数列,使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”.
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2020-05-21更新
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328次组卷
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2卷引用:2020届上海市黄浦区高三二模(阶段性调研)数学试题
解题方法
6 . 已知数列的通项公式为,它的前项和为.
(1)求,,的值;
(2)是否存在实数,,使得对一切都成立?若存在,求出,,的值,并用数学归纳法证明,若不存在,说明利用.
(1)求,,的值;
(2)是否存在实数,,使得对一切都成立?若存在,求出,,的值,并用数学归纳法证明,若不存在,说明利用.
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7 . 数列,满足,,.
(1)求证:是常数列;
(2)若是递减数列,求与的关系;
(3)设,,当时,求的取值范围.
(1)求证:是常数列;
(2)若是递减数列,求与的关系;
(3)设,,当时,求的取值范围.
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2020-02-03更新
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255次组卷
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2卷引用:2016届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)(文)数学试题
8 . 设等差数列的首项为0,公差为a,;等差数列的首项为0,公差为b,.由数列和构造数表M,与数表;
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
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9 . 已知数列满足,.
(Ⅰ)求,的值,并证明:0<≤1;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
(Ⅰ)求,的值,并证明:0<≤1;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
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名校
10 . 在无穷数列中,是给定的正整数,,.
(Ⅰ)若,写出的值;
(Ⅱ)证明:数列中存在值为的项;
(Ⅲ)证明:若互质,则数列中必有无穷多项为.
(Ⅰ)若,写出的值;
(Ⅱ)证明:数列中存在值为的项;
(Ⅲ)证明:若互质,则数列中必有无穷多项为.
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2019-04-09更新
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663次组卷
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5卷引用:【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第一次(3月)综合练习(一模)数学理试题