1 . 已知数列满足,(其中).
(1)求证:;
(2)设数列的前n项和为,证明:.
(1)求证:;
(2)设数列的前n项和为,证明:.
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名校
2 . 在数列中,,其中.
(1)若依次成公差不为0的等差数列,求m;
(2)证明:“”是“恒成立”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得.
(1)若依次成公差不为0的等差数列,求m;
(2)证明:“”是“恒成立”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得.
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3 . 数列中,,(为常数,1,2,3,…),且.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
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解题方法
4 . 若实数列满足,有,称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
(1)判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列为“数列”,证明:对于任意正整数,且,都有
(3)已知数列为“数列”,且.令,其中表示中的较大者.证明:,都有.
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5 . 在通信技术中由和组成的序列有着重要作用,序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为,长度为的序列为:,,都满足数列,长度为且满足数列的序列为:,,,.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
(1)求,
(2)求数列中,,的递推关系
(3)记是数列的前项和,证明:为定值.
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6 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,为弘扬奥林匹克和亚运精神,增强锻炼身体意识,某学校举办一场羽毛球比赛.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,根据以往甲、乙两名运动员对阵的比赛数据可知,若甲发球,甲得分的概率为,乙得分的概率为;若乙发球,乙得分的概率为,甲得分的概率为.规定第1回合是甲先发球.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
(1)求第3回合由甲发球的概率;
(2)①设第i回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,2,…,n,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行n个回合比赛后,甲的总得分的期望.
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名校
解题方法
7 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了.预计以后每年年增长率与第一年的相同,公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)用表示与,并写出与的关系式;
(2)求证:当时,数列为等比数列,并说明的现实意义;
(3)若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的近似值(取整数).
(1)用表示与,并写出与的关系式;
(2)求证:当时,数列为等比数列,并说明的现实意义;
(3)若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的近似值(取整数).
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8 . 在数列中,.
(1)证明:数列为常数列.
(2)若,求数列的前项和.
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2023-11-24更新
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3399次组卷
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13卷引用:河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题广东省茂名市华南师大附属茂名滨海学校2024届高三上学期12月月考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期期中调研联考数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(已下线)题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
名校
9 . 某企业的产品以往专销欧美市场,在全球金融风暴的影响下,欧美市场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场,并基本形成了市场规模;自年月以来的第个月(年月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量内销量与出口量的和)分别为和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中、为常数),已知万件,万件,万件.
(1)求、的值,并写出与满足的关系式;
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件,并判断总销量是否逐月递增,说明理由.
(1)求、的值,并写出与满足的关系式;
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件,并判断总销量是否逐月递增,说明理由.
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